0054. 螺旋矩阵
题目描述
给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。
示例
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]
示例 2：
输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]
解题思路
第一步：理解问题本质
顺时针螺旋顺序：
- 从左到右遍历上边
- 从上到下遍历右边
- 从右到左遍历下边
- 从下到上遍历左边
- 重复 1-4，直到遍历完所有元素
关键问题：
- 如何表示方向？
- 如何判断是否需要转向？
- 如何标记已访问的元素？
第二步：方向数组法（模拟法）
方向定义（顺时针）：
右: (0, 1) -> 列增加
下: (1, 0) -> 行增加
左: (0, -1) -> 列减少
上: (-1, 0) -> 行减少
转向条件：
- 超出矩阵边界
- 遇到已访问的元素
实现方式：
- 用
visited数组标记已访问 - 用
directions数组表示四个方向 - 用
direction_idx表示当前方向索引
第三步：边界收缩法（优化）
不需要 visited 数组，用四个变量记录边界：
top, bottom：上下边界left, right：左右边界
每遍历完一条边，收缩对应的边界。
完整代码实现
from typing import List
class Solution:
def spiralOrder(self, matrix: List[List[int]]) -> List[int]:
"""
螺旋矩阵 - 边界收缩法（推荐）
核心思想：用四个边界变量，遍历完一条边就收缩边界
"""
if not matrix or not matrix[0]:
return []
rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
ans = []
# 定义四个边界
top, bottom = 0, rows - 1
left, right = 0, cols - 1
while top <= bottom and left <= right:
# 从左到右遍历上边
for col in range(left, right + 1):
ans.append(matrix[top][col])
top += 1 # 上边界下移
# 从上到下遍历右边
for row in range(top, bottom + 1):
ans.append(matrix[row][right])
right -= 1 # 右边界左移
# 从右到左遍历下边（需要检查是否还有行）
if top <= bottom:
for col in range(right, left - 1, -1):
ans.append(matrix[bottom][col])
bottom -= 1 # 下边界上移
# 从下到上遍历左边（需要检查是否还有列）
if left <= right:
for row in range(bottom, top - 1, -1):
ans.append(matrix[row][left])
left += 1 # 左边界右移
return ans
def spiralOrderSimulate(self, matrix: List[List[int]]) -> List[int]:
"""
方向数组模拟法
"""
if not matrix or not matrix[0]:
return []
rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
total = rows * cols
# visited 数组标记已访问的位置
visited = [[False] * cols for _ in range(rows)]
# 四个方向：右、下、左、上（顺时针）
directions = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]
direction_idx = 0
ans = []
row, col = 0, 0
for _ in range(total):
ans.append(matrix[row][col])
visited[row][col] = True
# 计算下一个位置
next_row = row + directions[direction_idx][0]
next_col = col + directions[direction_idx][1]
# 检查是否需要转向
if not (0 <= next_row < rows and
0 <= next_col < cols and
not visited[next_row][next_col]):
direction_idx = (direction_idx + 1) % 4
next_row = row + directions[direction_idx][0]
next_col = col + directions[direction_idx][1]
row, col = next_row, next_col
return ans
示例推演
示例：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
初始化：
top=0, bottom=2, left=0, right=2
第一轮：
- 上边（从左到右）：
[1,2,3]，top变为 1 - 右边（从上到下）：
[6,9]，right变为 1 - 下边（从右到左）：
[8,7]，bottom变为 1 - 左边（从下到上）：
[4]，left变为 1
此时 top=1, bottom=1, left=1, right=1，中间还剩元素 5
第二轮：
- 上边：
[5]，top变为 2
此时 top=2 > bottom=1，循环结束。
结果：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]
复杂度分析
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 方向模拟 | O(m×n) | O(m×n) | 需要 visited 数组 |
| 边界收缩 | O(m×n) | O(1) | 推荐，空间更优 |
易错点总结
1. 边界检查
if top <= bottom: # 遍历下边前要检查
# 遍历下边
if left <= right: # 遍历左边前要检查
# 遍历左边
对于奇数行/列的矩阵，最后可能只剩一行或一列，避免重复遍历。
2. 边界更新顺序
# 上边遍历后，top 加 1
# 右边遍历后，right 减 1
# 下边遍历后，bottom 减 1
# 左边遍历后，left 加 1
顺序不能错，否则会导致遍历错误。
3. 反向遍历的范围
for col in range(right, left - 1, -1): # 注意是 left-1，且步长为 -1
4. 空矩阵处理
if not matrix or not matrix[0]:
return []
扩展思考
1. 逆时针螺旋遍历
改变遍历顺序：右→上→左→下
2. 按层遍历
这道题本质上是按层遍历矩阵，从外到内一层一层处理。
3. 螺旋填充
给定数字 n，生成 n×n 的螺旋矩阵。思路类似，只是从读取变成写入。