108. 将有序数组转换为二叉搜索树
题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。
高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
示例
示例 1：
输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案
示例 2：
输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树
解题思路
第一步：理解问题本质
- 二叉搜索树的中序遍历是有序数组
- 选择数组中间元素作为根节点，可以保证树的高度平衡
第二步：最优解法 —— 递归
核心洞察：
- 选择中间元素作为根节点
- 递归构建左右子树
完整代码实现
from typing import List, Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution:
"""
将有序数组转换为二叉搜索树 - 递归
核心思想：
选择数组中间元素作为根节点，可以保证树的高度平衡。
然后递归构建左右子树。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(log n)
"""
def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
def dfs(left: int, right: int) -> Optional[TreeNode]:
if left > right:
return None
mid = left + (right - left) // 2
root = TreeNode(nums[mid])
root.left = dfs(left, mid - 1)
root.right = dfs(mid + 1, right)
return root
return dfs(0, len(nums) - 1)
复杂度分析
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 递归（最优） | O(n) | O(log n) |