49. 字母异位词分组
题目描述
给你一个字符串数组，请你将 字母异位词 组合在一起。可以按任意顺序返回结果列表。
字母异位词 是由重新排列源单词的所有字母得到的一个新单词。
示例
示例 1：
输入: strs = ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]
输出: [["bat"],["nat","tan"],["ate","eat","tea"]]
示例 2：
输入: strs = [""]
输出: [[""]]
示例 3：
输入: strs = ["a"]
输出: [["a"]]
解题思路
第一步：理解问题本质
字母异位词的特点是：排序后的字符串相同。
例如：
- "eat", "tea", "ate" 排序后都是 "aet"
- "tan", "nat" 排序后都是 "ant"
第二步：暴力解法
思路：对每个字符串，检查其他字符串是否是它的异位词。
class Solution:
def groupAnagrams(self, strs: List[str]) -> List[List[str]]:
n = len(strs)
# used[j] 标记第 j 个串已经归过组，避免重复处理
used = [False] * n
result = []
for i in range(n):
# 已归组的串不再当新组的起点
if used[i]:
continue
group = [strs[i]]
used[i] = True
# 只和后面的串比，前面的必然已经处理过
for j in range(i + 1, n):
# 排序后相同即互为异位词；弊端是每个 j 都要重排一次 strs[i]
if not used[j] and sorted(strs[i]) == sorted(strs[j]):
group.append(strs[j])
used[j] = True
result.append(group)
return result
缺点：时间复杂度 O(n² × k log k)，效率太低。
第三步：最优解法 —— 哈希表
核心洞察：
- 异位词排序后的结果相同，可以作为 key
- 使用哈希表将相同 key 的字符串分到同一组
算法步骤：
- 创建一个空哈希表
- 遍历每个字符串：
- 将字符串排序作为 key
- 将原字符串加入 key 对应的列表
- 返回哈希表的所有值
为什么正确：
- 异位词排序后必然相同，所以会被分到同一组
- 非异位词排序后不同，会被分到不同组
完整代码实现
算法可视化 · 逐帧回放这道题的代码4 帧 · 录制输入 ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"]
from typing import List
class Solution:
"""
字母异位词分组 - 哈希表
核心思想：
字母异位词（anagram）的特点是：排序后的字符串相同。
例如 "eat", "tea", "ate" 排序后都是 "aet"。
算法步骤：
1. 遍历每个字符串，将其排序作为 key
2. 将原字符串加入 key 对应的列表
3. 返回所有列表
为什么用排序作为 key？
因为异位词的字母组成完全相同，排序后必然相同。
时间复杂度：O(n * k log k)，n 是字符串数量，k 是最大字符串长度
空间复杂度：O(n * k)
"""
def groupAnagrams(self, strs: List[str]) -> List[List[str]]:
anagrams = {}
for s in strs:
key = ''.join(sorted(s)) # 排序作为 key
if key not in anagrams:
anagrams[key] = []
anagrams[key].append(s)
return list(anagrams.values())
示例推演
以 strs = ["eat","tea","tan","ate","nat","bat"] 为例：
| 字符串 | 排序后 | 哈希表状态 |
|---|---|---|
| "eat" | "aet" | {"aet": ["eat"]} |
| "tea" | "aet" | {"aet": ["eat", "tea"]} |
| "tan" | "ant" | {"aet": ["eat", "tea"], "ant": ["tan"]} |
| "ate" | "aet" | {"aet": ["eat", "tea", "ate"], "ant": ["tan"]} |
| "nat" | "ant" | {"aet": [...], "ant": ["tan", "nat"]} |
| "bat" | "abt" | {"aet": [...], "ant": [...], "abt": ["bat"]} |
结果：[ ["eat","tea","ate"], ["tan","nat"], ["bat"] ]
复杂度分析
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 暴力 | O(n² × k log k) | O(n × k) | 两两比较 |
| 哈希表（最优） | O(n × k log k) | O(n × k) | n是字符串数量，k是最大长度 |
易错点总结
1. key 的生成
# join 拼出不可变字符串，哈希值稳定，才可以当字典的 key
key = ''.join(sorted(s)) # 正确
key = sorted(s) # 错误，返回的是列表，不能作为字典 key
2. 空字符串的处理
空字符串排序后仍是空字符串，可以正常处理。
3. 使用 defaultdict 简化代码
from collections import defaultdict
# defaultdict(list) 让缺失的 key 自动建出空列表，省掉"先判断再初始化"
anagrams = defaultdict(list)
for s in strs:
# 排序结果相同的串必然互为异位词，天然落在同一个 key 上
anagrams[''.join(sorted(s))].append(s)
return list(anagrams.values())
扩展思考
1. 如果不使用排序？
可以用字符计数作为 key。例如 "eat" 的计数是 a:1, e:1, t:1，可以表示为字符串 "1#1#1#0#..." 或元组 (1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0)。
时间复杂度可以优化到 O(n × k)。
2. 如果需要返回每组内排序后的结果？
可以在返回前对每个组进行排序。