P5454. 雷达等距计数

场次：2026年9月16日-非AI方向 · 来源：CodeFun2000 P5454

题目描述

整点网格铺成的平面上，散落着若干座雷达站，每座站都用一对整数记下它的位置。

把其中一座站设成探测原点之后，若它到另外两座彼此不同的站，欧氏间距恰好相等，就把这三座站记成一次等心探测。

现给出 $m$ 座两两位置不同的站 $loc$，第 $p$ 座写作 $loc[p]=[u_p,v_p]$。

所谓等心探测组，指有序三元 $(p,q,r)$：从 $p$ 到 $q$ 的欧氏间距等于从 $p$ 到 $r$ 的欧氏间距。间距按平面欧氏度量来算。请统计这样的有序三元一共出现多少次。

排列会计入次数：$(p,q,r)$ 一旦成立，把后两项对调得到的 $(p,r,q)$ 要再记一次。

输入格式

首行给出站点总数 $m$。

随后连续 $m$ 行，每一行是两个整数 $u_p$ 与 $v_p$，对应一座站的横纵坐标。

读入先后对应编号 $1,2,\dots,m$。

$3 \le m \le 2\times 10^3$

$-10^5 \le u_p,v_p \le 10^5$

各站点位置两两不重合

输出格式

输出一个整数，表示等心探测组的总次数。

示例

示例 1

输入：

4
0 0
0 3
3 0
3 3

输出：

8

说明：

四座站落在边长为 $3$ 的正方形顶点上。

• 以 $(0,0)$ 为原点：到 $(0,3)$、$(3,0)$ 的间距都是 $3$，到 $(3,3)$ 为 $3\sqrt{2}$，因此有序对有 $2$ 组
• 其余三座顶点情形相同
• 总次数 $4\times 2=8$

示例 2

输入：

3
0 0
4 0
2 3

输出：

2

说明：

三座站构成等腰三角形。

• 以 $(2,3)$ 为原点：到 $(0,0)$ 与到 $(4,0)$ 的间距都是 $\sqrt{13}$，得到 $(p,q,r)$ 与 $(p,r,q)$ 各一次
• 以 $(0,0)$ 或 $(4,0)$ 为原点时，到另外两座的间距不相等
• 总次数为 $2$