线性回归的计算图可视化

计算图 (Computation Graph) 是深度学习反向传播的底层表示：把前向计算拆解成一个有向图，数据从输入流向输出，梯度则反向从损失流向参数。

本文用 PyTorch 训练一个最简单的单变量线性回归模型，并用 torchviz 把它的计算图画出来，直观展示前向传播与反向传播的路径。

1. 导入库并设置随机种子

设置随机种子可以保证每次运行得到相同的数据与结果，便于复现：

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from torchviz import make_dot

# 设置中文字体和负号显示
plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei"]
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 设置随机种子
torch.manual_seed(42)
np.random.seed(42)

2. 生成模拟数据

用真实参数 $w=2.5,\ b=1.8$ 生成线性数据并叠加高斯噪声，作为训练样本： $y = 2.5x + 1.8 + \epsilon,\quad \epsilon\sim\mathcal{N}(0,2^2)$

# 1. 生成模拟数据
true_w = 2.5
true_b = 1.8
x = torch.tensor(np.random.rand(100, 1) * 10, dtype=torch.float32)
y = true_w * x + true_b + torch.tensor(np.random.randn(100, 1) * 2, dtype=torch.float32)

3. 定义线性回归模型

使用 nn.Linear(1,1) 表示一个输入 1 维、输出 1 维的线性层，参数即权重 $w$ 与偏置 $b$：

# 2. 定义模型
class LinearRegressionModel(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.linear = nn.Linear(1, 1)
    
    def forward(self, x):
        return self.linear(x)

model = LinearRegressionModel()

4. 定义损失函数与优化器

回归任务常用均方误差 (MSE)，优化器使用随机梯度下降 SGD：

# 3. 定义损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

5. 生成横向计算图

前向计算一次得到预测 $\hat y$ 和损失 $L$，再用 make_dot 把计算图导出。rankdir="LR" 让图从左到右排列：

# 4. 生成横向计算图
y_pred = model(x)
loss = criterion(y_pred, y)

# 生成计算图对象
dot = make_dot(loss, params=dict(model.named_parameters()))

# 设置横向布局（关键：添加这一行）
dot.attr(rankdir="LR")  # LR 表示 Left to Right（从左到右）

# 保存并显示
dot.format = 'pdf'
dot.directory = './'
dot.view(filename='linear_regression_graph_LR')  # 文件名含 LR 区分横向图

6. 训练模型

循环 30 轮：前向计算损失、反向传播梯度、用 SGD 更新参数。损失随训练应不断下降，参数逼近真实值 $w=2.5,\ b=1.8$：

# 5. 训练模型（省略，同之前代码）
epochs = 30
losses = []
for epoch in range(epochs):
    y_pred = model(x)
    loss = criterion(y_pred, y)
    losses.append(loss.item())
    
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()
    
    if (epoch + 1) % 10 == 0:
        w, b = model.parameters()
        print(f'Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}, w: {w.item():.4f}, b: {b.item():.4f}')

7. 输出参数并可视化拟合结果

比较学习到的参数与真实参数，并绘制数据散点图、拟合直线和损失下降曲线：

# 后续参数输出和可视化（同之前代码）
print("\n真实参数: w = {:.4f}, b = {:.4f}".format(true_w, true_b))
w_final, b_final = model.parameters()
print("学习到的参数: w = {:.4f}, b = {:.4f}".format(w_final.item(), b_final.item()))

y_pred = model(x).detach().numpy()
plt.scatter(x.numpy(), y.numpy(), label='原始数据')
plt.plot(x.numpy(), y_pred, 'r-', label='拟合直线')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('线性回归拟合结果')
plt.legend()
plt.show()

plt.plot(range(epochs), losses)
plt.xlabel('训练轮次')
plt.ylabel('损失值')
plt.title('损失随训练轮次的变化')
plt.tight_layout()
plt.show()

8. 小结

计算图把前向传播和反向传播都组织成清晰的数据流，理解它能帮你理解梯度为何沿正确路径传递，也是理解自动求导 (autograd) 的基础。